Музей Цветаевых посвящён пребыванию в Александрове русской поэтессы Марины Цветаевой и её сестры Анастасии в 1915-1917 годах. Известно, что Анастасия Цветаева приехала в город вместе с мужем-химиком, которого откомандировали на строительство военного завода. Сестра, поэтесса Марина Цветаева, часто навещала её в доме Лебедевых, который арендовал муж Анастасии. Позже деревянное здание стало ядром музея. Его экспозиция посвящена не только жизни Марины и Анастасии в этом городе, но и творчеству поэтессы Цветаевой, её взаимоотношениям с другим выдающимся поэтом — Осипом Мандельштамом, который навещал её тут.
Анастасия Цветаева также была литературно одарена, но всегда оставалась в тени сестры, и музей Цветаевых — попытка исправить эту ситуацию. Здесь много её фотографий и личных вещей, в том числе рояль. Гости погружаются в атмосферу Александрова 1910-х годов: первая часть экспозиции описывает облик города тех лет и быт его горожан. Увидеть это всё можно в буквальном смысле заглядывая в окна частично реконструированных прямо в музее зданий: дома зажиточной семьи, церкви и трактира.Одна из экскурсий по музею посвящена роли Александрова в годы политических репрессий в СССР. Тогда он стал прибежищем для многих репрессированных деятелей науки и искусства, которым запрещено было жить в Москве. Здесь отбывал ссылку врач Сергей Масленников, успешно лечивший онкобольных, в том числе и писателя Александра Солженицына, венгерский художник Виктор Тоот и литератор Йожеф Лендл. Эта экскурсия проводится в другом здании музея — бывшей фабрике Барановых.